Взрослая социальная сеть
 Nikion Свободна |
23-05-2012 - 02:43
Они утверждают, к примеру, что справедливо неравенство треугольника на некотором множестве точек. Это такая же полнокровная аксиома, как и тот факт из арифметики, что сложение чисел обладает свойством ассоциативности.
И что из этого примера конкретной метрики следует? Это сообщение отредактировал Nikion - 23-05-2012 - 02:45 |
||||||||||
 Спарил Свободен |
23-05-2012 - 02:53
Тогда это утверждение, как оно есть, можно было бы вывести. Я вам уже приводил пример выше, там неравенство треугольника выполнено. Аксиомы метрического пространства совсем отличны от аксиоматики поля действительных чисел.
Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 02:55 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 02:55
Это в теории. А на деле дети такого вот внешне успешного мужчины практически не видят отца.
Не думаю. Мужчины и так недостаточно задействованы в воспитании и обучении детей. И это отмечают сами мужчины.
Ой, завтра, конечно, нам влетит от модера:( Затянулись в спор:(
|
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 02:55
Ну, как, например, аксиома о нейтральном элементе утверждает, что такой элемент в группе существует, аксиома ассоциативности утверждает, что какие бы мы ни взяли элементы группы a, b, c для них выполнено a*(b*c)=(a*b)*c. Чем это утверждение Вам нравится меньше, чем любая из аксиом Гильберта Евклидовой геометрии? Возьмем самую первую из них: "Каковы бы ни были две точки A и B, существует прямая a, которой принадлежат эти точки". Единственно здесь речь идет о точках и прямых, которые, наряду еще с плоскостью, в аксиоматике Гильберта являются неопределяемыми понятиями, свойства которых и описывает эта аксиоматика (у Евклида аксиоматики по сути не было, с современной точки зрения, ее дал Гильберт, наряду, впрочем, с Вейлем и рядом других математиков уже на рубеже XIX и XX веков), а в теории групп все аксиомы описывают не свойства точек, прямых и плоскостей, а свойства некоторого абстрактного объекта - группы. Континуум гипотезу можно включать или не включать в зависимости от потребностей. И доказано много любопытных утверждений в теориях множеств, дополненных, как этой аксиомой, так и ее отрицанием. Но все же подавляющее большинство математических теории в этой аксиоме не нуждается. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 11:44 |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:04
Аксиомы метрического пространства не утверждают, конечно, что существует какое-либо метрическое пространство. Они просто описывают объект, который принято называть метрическим пространством. Это действительно множество с функцией, которая уже удовлетворяет аксиомам. Эти аксиомы исчерпывающе описывают все такие функции, заданные на декартовом квадрате любых множеств. |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 03:05
Чем именно они принципиально отличаются?
|
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 03:06 sxn255340339
Почему тогда условие, что у треугольника три стороны не является аксиомой?
А группа - это объект не конкретный, их много может быть. |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 03:11 sxn255340339
Вот именно. И точно также на множестве, которое принято называть "множеством вещественных чисел", вводятся операции "сложение", "умножение", а то, как они работают, описывается аксиомами. И никакой "идеологической" разницы между этими двумя ситуациями нет. Спарил
И в мат.логике эти самые допущения и называются аксиомами. А удобно работать означает: мы можем что-то вывести из них, какие-то теоремы. И насчет конкретности я бы усомнилась. Евклидова плоскость тоже вводится аксиоматически. Это сообщение отредактировал Nikion - 23-05-2012 - 03:17 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 03:17 Nikion
Здесь опять же мы имеем дело с конкретным объектом, действительные числа, который необходимо описать некоторыми свойствами.
Кроме того, вы писали "Они(аксиомы) утверждают, к примеру, что справедливо неравенство треугольника на некотором множестве точек". Но в приведенном мною примере этого утверждения(аксиомы) не надо, т.к. его справедливость выполняется автоматически. Вам тот же вопрос, почему наличие у треугольника трех сторон не берется за аксиому?
Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 03:23 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 03:19
Я имела в виду понятие метрического пространства. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:23
Кажется, Вы признаете аксиомы арифметики.  Между тем, некоторые из них по написании даже идентичны аксиомам группы, что не удивительно, конечно.Еще раз... когда Вы пишете "если трам пам пам, то", то Вы пишете утверждение, в данном случае, аксиому. А определение уже опирается на ряд аксиом. "То, что удовлетворяет следующим аксиомам... - группа". Определение треугольника тоже можно сформулировать с помощью аксиом, почему нет? Да, групп много и треугольников много. Ну, и что? А почему тогда Вы признаете аксиомы действительных чисел. Там тоже формулируется: "множество действительных чисел - это... и куча аксиом". И, кстати, таких множеств тоже много. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 03:24 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 03:26
Я вообще о другом говорила. О том, что никакие понятия не повисают в воздухе, что, и это я все время подчеркивала, аксиоматика метрического пространства - такая же аксиоматика, как и всякая другая, скажем, аксиоматика евклидовой плоскости. Ладно, что-то мы уже пошли по кругу. Всем спокойной ночи. Это сообщение отредактировал Nikion - 23-05-2012 - 03:28 |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:31
Да ведь нет у Вас никакого множества действительных чисел. В аксиоматической теории лишь утверждается, что объект, а именно множество с определенными операциями, а именно, сложением и умножением, и отношением порядка, которое удовлетворяет следующим аксиомам... - множество действительных чисел. А уже наличие такого множества следует из предъявления конкретных моделей, которые конструируются из более простых числовых множеств, множества рациональных чисел или множества целых чисел. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 03:32 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 03:36 sxn255340339
Выходит, что когда я определяю объект, то его свойства должны называться аксиомами. Приведем пример. Натуральное число называется простым, если оно имеет только два натуральных делителя: 1 и оно само. С другой стороны я скажу, что натуральное число называется простым, если оно удовлетворяет аксиоме "простоты". Под "простотой" имеется ввиду данное определение через делители. Так что теперь, аксиома "простоты" - тоже аксиома? Не видите здесь аналогии? Вы принимаете определение объекта за аксиому.
А группа - это собирательный образ, ее существование не надо постулировать, т.к. опять же можно в качестве примера взять одноэлементное можество. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:37
Не более конкретным, чем множество вещественных чисел, согласитесь. Единственное множество в математике с уникальностью которого согласны, едва ли, не все математики - это натуральный ряд, причем с большой буквы записанный. И то уникальность этого объекта сопряжена с особой ролью натуральных чисел в математике. Аксиоматически определить натуральный ряд, как уникальное множество, не представляется возможным. Аксиомы Пеано описывают только широкий класс множеств определенной структуры, скажем, множество простых чисел тоже. Тем более никакой уникальности нет ни в одном более сложном объекте математики. |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 03:43
Видите ли, в термин "аксиоматика" метрического пространства вкладывается понятие его формального определения и ничего больше, ничего там постулировать не надо. Евклидова же плоскость требует постулирования ее существования хотя бы, и далее выполнения ее свойств. Можно сказать, что Евклидова плоскость - это неопределяемое понятие. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:46
Различие, естественно, есть. И, мне кажется, Вы его уловили. Противоречий с примером простых чисел не вижу... Но я здесь исхожу из принципа - "не умножай сущности", какой смысл говорить об аксиоме, если аксиома всего одна, просто это громоздко и некрасиво, но если там куча условий у Вас была бы, то, конечно, разумно написать о том, что это аксиомы, задающие данный объект. |
||||||||||
malganus4 Свободен |
23-05-2012 - 04:44
Мнение можно оспорить. М 1.сомнительный плюс,т.к женщину обеспечивать когда она в положении как бы нужно.Да и медецина позволяет даже тем которые бы раньше умерли при родах - по пару раз родить. 2.Что значит практически гарантированные,у женщин также практически гарантированные,ласки рудимента полового члена как бы. 3.В функционал женщин не входит защита. 4.Рыночная экономика,на репутации не отразится потому что жадные самки и бабников на расхват.Как бы вины мужиков здесь нет. 5.Женщина может отшить неокрепшего юнца и поставить им травму. 6.Учитывая что большинству хватит 1-2 детей и что сына без отца не воспитать....Тоисть 2 декрета ломают всю карьеру женщине? 7.У м нет девственности,увы если для вас оно было болезнено - не значит что у других женщин было так же.Да и болезненость вопрос весьма спорный. 8.Опять таки,большой самок которых погуляли и желают найти мужа,если бы женщины объективно смотрели на вещи то и тем "меня муж не возбуждает" было бы меньше.Я вот никак не поверю что здоровой женщины совсем нет дела до внешности,скорей она глупая и любит ушами. А еще у женщин есть фора в виде косметики,которач увеличивает желание о.с даже с страшной женщиной. 9.У меня нет статистики,но по жизни вижу что в наших странах замуж больше хотят женщины нежели мужчины,инициатива инициатору? 10.У м бывает пузо,с складками.У м спереди,у женщин сзади.Изза особености растяжек кожы для ношения плода у женщин и возникает целлюлит.Как по мне то есть жирок и целлюлит или просто жирок -разницы особо нет.Так же как и провисание груди. Ж 1.Вот оно что,а я то думал что половые проблемы только у мужчин.Ладно упустим темы "немогу заниматься любовью с мужем",ведь у многих пуританское воспитание мозга не позволит поговорить об покупке смазки в случае проблем с выделением,будут терпеть сухомятку,героини. 2.Нужно найти еще кому нужна содержанка,а конкуренток не мало. 3.Муж так же знает,после теста. 4.Ж нужно раставлять ноги перед мужиком гинекологом? 5.Ну вам видней,действительно плюс,у мужика на всех не встанет. 6.Может потому что ж нет разницы на количество партнеров до неё и нет никаких требований к внешности м,ну вы поняли,содержанка. 7.Может,М также может жить на деньги Ж. 8.М также может позволить быть себе слабым,потому что на выражения вроде "А ты должен""А вот в наши времена" уже никто и глазом не поведет. 9.Более 60% мужчин не лысеют,здесь такой плюс как то что у мужиков грудь не обвисает с возрастом. 10.Бог сотворил мужчину по подобию своему,стало быть Чего хочет Бог-того хочет М. Вот толпа текста вышла.Интересно Услышать Минусы.(Только без псов которые медики доказать не могут). |
||||||||||
Молодой Вулкан Свободен |
23-05-2012 - 08:05
Да-да, но подобного рода установки (я б, кстати, не называл их антифеминистическими; не борется же она с феминизмом всего лишь тем, что строит свою личную жизнь как хочет) еще, как правило, включают и то, что этот мужик должен быть умнее ее и зарабатывать больше. Поэтому парню из соседнего отдела ничего не светит. Отсюда и его образ жизни, собственно - ему не светят ни равные ему тупые Ж (в жизни не научившиеся на большее, чем продавать стиральные машинки), ни более крутые и умные. В этих условиях, что еще остается, кроме пива с диваном? Они, по крайней мере, не будут тебе отказывать, им не надо дарить цветы, за них не надо платить на свиданиях. Они не изменяют и не уходят к более крутым мужикам. Они не устраивают скандалов, они не уезжают к маме. Они не могут залететь. Во многих отношениях они лучше девушки, и особенно - девушки из соседнего отдела ))
Я тут решил посчитать. Если исходить из того, что "гениальных" мужчин от общего числа мужчин 3 - 5 %, а "гениальных" женщин 0,3 - 0,5 %, то есть гениев среди мужчин в 10 раз больше, чем гениальных женщин, и при этом гению для реализации нужно свободно творить, то есть не заморачиваться на быт (потому что быт ему обеспечивает другой член семьи), то нетрудно заметить, что в обществе, где 100 % семей обеспечивают свободу творчества мужчине, а все женщины - домохозяйки, реализуют себя в качестве "гениев" все 3 - 5 % мужчин, имеющих к этому способности, и ни одна женщина. То есть такое общество выдаст из себя 1,5 - 2,5 % гениев от общего количества людей (количество М и Ж я условно приравнял). В равноправном же обществе, где у М и Ж равные возможности реализации вовне, но и равные семейные обязанности, можно предположить, что реализуют себя как гении только 50 % М и Ж, имеющих к этому способности. Итого из всех М реализуют себя как гении - 1,5 - 2,5 %, или от всех людей - 0,75 - 1,25 %. Из всех Ж - 0,15 % - 0,25 %, то есть от всех людей - 0,075 % - 0,125 %. Складываем 0,75 + 0,075 = 0,825. 1,25 + 0,125 = 1,375. Итог для "патриархального" общества процент гениев от всех людей - от 1,5 до 2,5. Для равноправного - от 0,825 до 1,375. По итогу получается, что в пять раз -- это я сказал не подумав. Но в 1,8 раза получается. Другое дело - что есть побочное действие в виде того, чтобы обеспечить условия для выявления мужчин "гениев" и их последующего творчества, придется и всем остальным женщинам (в том числе и средней прослойке, и умным) оказывать поддержку мужу, который вовсе не гений, а средняя прослойка, а то и вообще идиот. Но все имеет свою цену. |
||||||||||
LordStanis Женат |
23-05-2012 - 09:29
На мой взгляд феминизм в самых ярких его проявлениях сила не конструктивная, а деструктивная. Так как он борется за увеличение прав женщин и ослабление обязанностей. При этом совсем упускаются из виду все поблажки, которые даются женщинам традиционно, так как они женщины. Это борьба за всеобщее равенство получаемых благ в независимости от вклада в общее дело. Это то же самое, что рабоче-крестьянская революция, только не на социальном, а на сексистском уровне. Нельзя ускорение прогресса обуславливать феминизмом. Просто совпало по времени. Население Земли растет быстро. Процент образованных людей также повышается. В итоге наукой занимается больше людей и прогресс идет быстрее. Полагаю, что возникновение феминизма - это также плод повышения образованности и технического оснащения общества. У женщин появилось больше свободного времени, которое некоторые из них пустили на борьбу. Так что феминизм не причина, а следствие прогресса. А улучшение в быту связано не с тем, что женщины останавливают войны, а с тем, что они составляют львиную долю покупателей. Так что бизнесу для повышения прибылей выгоднее ориентироваться на них. Реально достойные женщины реализовывали себя в науке и до времен феминизма (Ковалевская, Кюри). А феминистки - это большей частью горлопанки, занимающиеся демагогией на фоне всеобщей лояльности. |
||||||||||
| LordStanis Женат |
23-05-2012 - 09:48
Тут стоит учитывать, что такая модель может строиться не только во благо общества. Дело в том, что далеко не все женщины осознают свою индивидуальность и самодостаточность как Вы, уважаемая qwetyr. Некоторым нет лучшей доли, чем быть ведомой и сидеть всю жизнь замужем как в бункере, где от нее требуется только исполнение принятых другими решений. Такие женщины также востребованы. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 10:56
"Плюсы" мужчин 1. Согласен. Но можно повернуть вопрос и иначе. Женщина может позволить себе родить ребенка для себя, даже не интересуясь мнением мужчины и не ставя его в известность. Мужчине, если и можно получить генетически своего ребенка без отношений с женщиной, то весьма затруднительно. 2. Согласен. Но есть мнение, что оргазмы мужчины много слабее женских оргазмов. Во всяком случае, если судить по внешним признакам, то сложно с этим не согласиться. 3. Ни в чьи обязанности по умолчанию приготовление пищи не входит. Есть мужчины, которые любят готовить и близко к плите своих женщин не подпускают. Но если даже это и не так и мужчина, в силу воспитания, например, готовить не умеет и не хочет, никто не заставляет Вас жить с ним. 4. Не знаю, на мой взгляд, это очень спорный вопрос. В любом случае, а судьи кто? Если женщины сами выбирают таких мужчин, значит, закрепляют на генетическом уровне такие черты социального поведения. 5. Многие мужчины не умеют проявлять инициативу в описанном Вами стили, у них нет должной наглости. Соответственно для таких мужчин, сколь хорошими они ни были бы, как люди и потенциальные мужья, завести отношения с женщиной будет намного сложнее. Собственно, никто не может запретить и женщине быть активной в отношениях с мужчиной и проявлять инициативу. Причем здесь положительная или отрицательная сторона, вообще не ясно. 6. Да. Но при этом он несет определенную ответственность перед ребенком и женой, в том числе и материальную и это не право его, а обязанность, закрепленная юридически. Не думаю, что делать карьеру проще, чем сидеть с ребенком. Как правило, матери получают удовольствие, ухаживая за ребенком. 7. Если под лишением девственности понимать открытие головки, то, по-моему, это весьма даже болезненно, просто обычно это делает сам мужчина во время юношеской мастурбации и задолго до первого своего сексуального опыта с женщиной. Степень болезненности для женщин весьма различна, но у большинства все проходит легко, часто даже без крови. Кроме того, никто не запрещает женщине, коль скоро она так панически боится боли, лишиться девственности хирургическим путем. 8. Вопрос выбор женщин и только. Собственно, можно тоже самое сказать и про многих женщин - реже, но бывает. С другой стороны, можно сказать, что если у женщины хорошая внешность уже сама по себе сулит много бонусов, как в межличностных отношениях, так и в профессиональной сфере, для мужчины, как Вы правильно отметили, внешность сама по себе не дает ни каких ощутимых плюсов. При прочих равных плюсы мужчин от хорошей внешности много ниже. 9. Женщина тоже может не менять фамилию, выходя замуж. Моя бывшая однокурсница дважды уже побывала замужем и оба раза оставила себе свою фамилию. Кто знает, может заранее чувствовала, что оба раза не на долго. 10. Бывает. Но Вы сами сказали, что внешность для мужчины не играет решающей, а часто и существенной роли - соответственно странно вообще рассматривать этот вопрос. "Плюсы" женщин. 1. У женщин тоже могут быть различные сексуальные расстройства. Многие женщины по сути фригидны. Но в целом могу согласиться, что женский организм в среднем куда лучше приспособлен к сексу, чем мужской. Среднестатистическая женщина может без особого труда удовлетворить нескольких мужчин. Многие мужчины не могут удовлетворить даже одну женщину. 2. Вообще говоря, тоже самое можно сказать и о мужчине. Нигде законодательно не прописано, что мужчина обязан содержать жену, к тому же он сам может быть безработным. Это только личный выбор каждой пары. Процент содержанок никогда не был особо велик, ибо не так уж много мужчин в состоянии содержать жену, со временем же этот "плюс" и вовсе исчезнет. 3. Неправда. Если женщина встречается сразу с несколькими мужчинами, она ни в чем не может быть уверена, тем более если не спрашивает имен тех, с кем занимается сексом. Если у нее и есть какое-то неоспоримое преимущество, так это то, что она может быть уверена в том, что это ее ребенок. 4. Действительно, женщин в армию не призывают, впрочем, если не ошибаюсь, есть определенные специальности, при которых женщин ставят на учет. Ну, и у женщин есть право служить в определенных войсках, насколько понимаю. 5. Согласен, при прочих равных у женщины в этом вопросе кратное превосходство. 6. Не факт. Никто не может ей запретить оплачивать счета на свиданиях наравне с мужчиной или даже за него, многих женщин вполне устраивает, когда траты делятся пополам. Но в целом согласен, что в обществе существует стереотип, по сути архаизм и большинство женщин ожидает, что мужчина на свидании будет что-то оплачивать. 7. Мужчина тоже может жить на деньги женщины, но таких мужчин в разы меньше, чем женщин, живущих за счет мужчин, и отношение к таким мужчинам в обществе нетерпимое, что лишний раз подчеркивает меркантильность женщин. 8. Если мужчина даст ей такую возможность. Но в целом да, может. 9. По-моему, тоже. 10. Без комментариев. И у кого больше плюсов.  Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 11:01 |
||||||||||
ниkтo Женат |
23-05-2012 - 11:39
а я не согласен.. в нашем городе, для получения секаса, мущщыне достаточно 1500 рублей.. и несколько десятков минут ожидания.. а секс-услуги женщинам, если и есть, то с такой же лёгкостью, как для нас, парней, найти не реально.. ну а уш тему секаса по знакомству, в силу гораздо более длительного процесса, я ваще не поднимаю.. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 11:58
Хм, а женщинам достаточно разместить анкету на сайте знакомств и только отфудболивать самцов, не представляющих интереса. Далее на определенных сайтах мужчинам приходится оплачивать свое присутствие, женщины допускаются бесплатно и при этом мужчин все равно в два раза больше. Тоже верно и для определенного рода заведений, скажем, свингер-клубов. Если уж прямо говорить о секс-индустрии, то проституток-мужчин, а также стриптизеров и т.п. в настоящее время достаточно много, во всяком случае в мегаполисах, их число регулируется только спросом. Низкий спрос, по сравнению со спросом на проституток женщин лишний раз подтверждает тезис о том, что уж секс то женщине получить проще, чем мужчине. Я не знаю, конечно, у кого больше возможностей в плане простоты получения секса в глухой деревне Гадюкино, вполне возможно, что там у женщин возможностей для знакомств действительно меньше, но в городах женщины в этом вопросе бесспорно доминируют и чем крупнее город, тем очевиднее крен в их сторону. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 11:59 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 12:08 sxn255340339
Вот вы писали "аксиома о нейтральном элементе утверждает, что такой элемент в группе существует". Это лишь определяющее свойство группы, оно ничего не постулирует. Если оно постулировало бы, что в группе существует нейтральный элемент, то получилась бы тавтология: у группы по определению существует нейтральный элемент. Если бы в определение не входило это слово "аксиома ассоциатиности", то вы бы и не говорили о том, что ассоциативность группы есть аксиома. Но я не услышал ответ на заданный раннее вопрос: что к примеру постулирует 1-я аксиома счетности?
Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 12:10 |
||||||||||
| ниkтo Женат |
23-05-2012 - 12:29
это всё от глубинного незнания сути явления.. в отличие от мужика, для которого сам факт обладания новым телом - уже кайф, даже если после он скажет, да пошланахрен эта дура деревянная или ещё чё наподобие.. даме же прежде всего надо, чтобы её должным образом добились.. иначе секас для неё будет сродни изнасилованию.. это генетическая прога такая у них в башке.. направленная на отбор лучшего для осеменения.. и касаемо секс-услуг для дам, это ровно потому не так развито, что гораздо менее пользуется спросом именно по причине, изложенной выше.. и в т.ч. по этому такое не везде есть, либо трудно найти, в отличие от секас-услуг парням.. так-что, канеш, если дама ляжет без трусов посреди улицы и раздвинет ноги, её гораздо вероятней трахнут, чем мужика в подобной ситуации, но в целом, по-факту, найти секас для удовольствия, женщине кратно сложнее, чем мущщыне.. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 13:02
Ну, здесь не очень удобно формулировать математические утверждения. Если в двух словах, то эта аксиома задает определенный класс топологических пространств, скажем, метрическое пространство, очевидно, является топологическим пространством с первой аксиомой счетности. Мне кажется, чтобы двигаться дальше, надо прояснить само понятие "аксиома". Насколько я припоминаю, в логике это понятие проясняется примерно так: Аксиома в содержательной аксиоматической теории - некоторое утверждение, теорема теории, принимаемая без доказательства. В этом смысле, аксиома счетности вполне себе аксиома, ибо, взятая отдельно, без связи с тем, что тот объект, который ей удовлетворяет, так и называется топологическим пространством с первой аксиомой счетности, она представляет собой утверждение некоторой теории, допускающей формализацию в рамках теории множеств. Собственно, в чем смысл то вводить те или иные аксиомы? В том, чтобы этим самым выделять определенные классы объектов, отбрасывая все несущественное в понимании их сущности и проясняя то общее, что только и имеет значение. Скажем, рассмотрим понятие меры. Изначально это понятие появилось в геометрии и было связано с неформальным пониманием длины кривой, площади фигуры или объема тела. На таком неформальном уровне никаких аксиом меры выделено не было еще. В дальнейшем с развитием геометрии и математического анализа возникла потребность в более строгом прояснении смысла понятий - длины кривой или площадь фигуры, появилось понятие спрямляемой кривой и меры Жордана. Мера Жордана подвела естественный базис под строгое определение интеграла Римана, но она обладала определенными "дефектами", даже весьма просто организованные множества, такие как, множество всех рациональных чисел на отрезке, оказались неизмеримыми. В Древней Греции такие множества и не мыслились даже. Начали предприниматься попытки построения других мер. Очень скоро революционного прогресса в этом вопросе добился Лебег. Появилась мера Лебега. Но еще очень долго теория меры строилась для конкретных множеств и многие рассуждения просто дублировали друг друга, Фреше предложил универсальный подход, перенеся меру с конкретных систем множеств на алгебры и кольца. Это, в свою очередь, позволило Колмогорову вскоре аксиоматизировать теорию вероятностей. Понемногу в математике выкристализовалось общее понятие "меры", которое стало задаваться строго определенным набором аксиом, утверждений, записанных на языке теории множеств. Именно аксиоматизация позволила выявить все общее, что имеют такие понятия, как "длина кривой", "площадь поверхности", "объем тела", "вероятность события" и т.д. Это позволило на однообразных принципах развить множество приложений. Когда мы выделяем аксиомы счетности или какие-либо другие аксиомы общей топологии, мы не только определяем соответствующий математический объект, но строим теорию таких объектов, мы выясняем, а что именно можно доказать для множеств, к которым, помимо некоторой общей системы аксиом, добавлены еще какие-то, конкретизирующие класс таких множеств. Чем больше аксиом мы добавляем, тем более узкий класс объектов получаем. А что такое аксиома в формализованной теории? В множестве формул выделяется подмножество аксиом, и задается конечное число правил вывода — таких правил, с помощью которых (и только с помощью их) из аксиом и ранее выведенных теорем можно образовать новые теоремы. И все. Это просто формулы теории. Конечно, с этой точки зрения, также ясно, что 1-ая аксиома счетности вполне себе может быть объявлена, как аксиома в добавлении к другим аксиомам Z-F. PS: Я, конечно, в логике не силен, но мне кажется, что как-то так. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 13:05 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 13:23
Это такое же свойство, как например свойство предмета быть к примеру черного цвета. Вы этим свойством выделяете класс черных предметов, можете назвать это свойство аксиомой "чёрности", но эта не та аксиома, определение которой вы привели. Само словосочетание "черный цвет" ничего не утверждает. Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 13:24 |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 13:29
Понимаете, хотя и принято считать у обывателей, что в математике все выводится из аксиом, но в действительности многие математические теории не аксиоматические. Скажем, математический анализ в традиционном изложении строится без всяких аксиом в университетских учебниках. Но это не значит, что эти теории принципиально аксиоматизации не допускают. Если все грамотно формализовать, то и получите соответствующие аксиомы в добавлении к Z-F. По-моему, как-то так.  Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 13:31 |
||||||||||
Терпсихора Свободна |
23-05-2012 - 13:30 Malganus4, вы все перепутали!  Во-первых, в списке указывались только плюсы. В ваших же аргументах перечислены пункты, которые нужно относить к минусам либо у М, либо у Ж (по М. То есть, если какой-то момент для Ж становится минусом, то плюс у М от этого не исчезает и наоборот. Также - тафтология. "У Ж нет функции защиты" - это относится к женским плюсам "Ж не нужно идти в армию". Если продолжать в том же духе, то на каждый пункт можно написать противовес. Также - спорные данные. Почему это у М нет девственности? Девственной плевы у него нет, а девственность поначалу имеется. Если смущает корень слова, обзовите "первый половой акт проходит безболезненно". Минусы писать не буду, потому как получается флуд. Мы тут и так вперемешку с математическими выкладками пишем.)) |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 13:43
Система аксиом ZF содержит именно набор утверждений, например постулируется существование такого множества, которое содержит все элементы из семейств данных множеств и только их(аксиома объединения). Тем не менее, вы дали определение, что аксиома - это утвеждение. Но аксиому счетности вы определили не как утверждение, а как "эта аксиома задает определенный класс топологических пространств". Вы должны были сформулировать это утверждение. Еще раз сравните с примером черного цвета, он тоже задает определенный класс объектов, но ничего не утверждает. Вы пытаетесь примирить термин "аксиома" в смысле определения с термином "аксиоматика" в смысле задающих свойств. Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 13:43 |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 14:11
\forall x\in X \forall n\in\mathbb{N}\forall m\in\mathbb{N} \exists \sigma_{n}\in\tau \exists \sigma_{m}\in\tau (\sigma_{n}=\sigma_{m}\Longrightarrow n=m)\wedge(x\in\sigma_{n})) \forall A\in\tau (x\in A\Longrightarrow \exists k\in\mathbb{N}(( y\in A\Longrightarrow y\in\sigma_{k})\wedge(\sigma_{k}\in\tau))) Вроде, что-то похожее на правду... хотя, может, чего еще осталось... И еще ряд аксиом добавить надо, естественно. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 15:01 |
||||||||||
Клим Самгин Свободен |
23-05-2012 - 14:19
Сильно сказано... Как говорится, "не приврешь, не поверят"... Во-первых, стихи Дашковой не издавались. И вряд ли по причине их гениальности. Во-вторых, язык того времени - хотим мы того или нет - вряд ли предполагает, что о стихах можно сказать, что они "не хуже лермонтовских"... (кстате, с маленькой буквы должно быть!) Ну, и в-третьих, я думаю, пальцев на руках хватит, чтобы перечислить всех русских поэтов, про чьи стихи можно смело сказать, что они "не хуже лермонтовских"... Впрочем, на вкус и цвет... Может, приведете образец шедевров?... Я смог только 4 строчки найти: “Природа, в свет тебя стараясь произвесть, Дары свои на тя едину истощила, Чтобы на верх тебя величия возвесть; И, награждая всем, она нас наградила!” Не впечатлило... |
||||||||||
| Клим Самгин Свободен |
23-05-2012 - 14:19
Интересный пост... |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 14:32
Формальное условие записано верно, но суть не поменялась. Опять же, для каких пространств X это постулируется? Вы скажете, что для пространств, удовлетворяющих аксиоме счетности. Вас спросят, что это за пространства? Вы начнете определять эти пространства через ту же аксиому и получится тавтология. Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 14:33 |
