Взрослая социальная сеть
 Свободен |
16-10-2006 - 19:12 Народ, что-то меня глючит последнее время, не могу понять, правильно я делаю или нет. Задача: с помощью ряда Тейлора вычислить корень:  Для этого нужно разложить функцию  в ряд по степеням (х-27), так как 27 ближайшее к 30 число, для которого известен корень третьей степени.Таким образом искомый ряд Тейлора имеет вид:  где х=30. Я все правильно делаю? И еще вопрос: в окрестности какой точки следует раскладывать ряд Тейлора, если необходимо вычислить квадратный корень из числа e? Не будет ли четверка в этом смысле слишком грубой оценкой? Офигеть.. матан 1 курс... |
||
 Devourer Свободен |
16-10-2006 - 19:47 Раскладывать функцию ты можешь в окрестности ЛЮБОЙ точки. Чем сильнее удалена интересующая тебя точка от данной, тем большее количество членов ряда придётся брать чтобы получить более-менее точный результат. Делаешь ты всё правильно. |
||
| Свободен |
16-10-2006 - 19:53 Яссно, спасибо. |
||
| Devourer Свободен |
16-10-2006 - 20:22 Формула Тейлора: f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+...+f^n(a)/n!*(x-a)^n+f^(n+1)(s)/(n+1)!*(x-a)^(n+1) где s - точка, лежащая между a и x. Последний член можно использовать для расчёта погрешности. |
||
Ted_dy Свободен |
17-10-2006 - 00:55 С центром в 27 нельзя!!! Радиус сходимости этого ряда равен 1! Поэтому ряд сходится не будет! Ф. |
||
| Devourer Свободен |
17-10-2006 - 18:40 Почему радиус сходимости 1??? Если прикинуть в уме, то он сходится. Щас на бумажке посмотрю... |
||
| Свободен |
17-10-2006 - 19:49
Откуда? Во первых, у меня вопрос. Этот ряд считать знакопеременным или знакопостоянным? У него первые два члена положительные, все остальные - отрицательные. Если рассмотреть этот остаток, то по признаку Деламбера для знакопостоянных рядов он будет сходится (предел отношения последующего члена к предыдущему равен нулю). Если рассмотреть ряд как знакопеременный, то ряд, состоящий из модулей также будет сходицца по тому же признаку Деламбера... |
||
| Ted_dy Свободен |
18-10-2006 - 00:39 Понял! Я имел ввиду немного другое и там забыл поделить на 27. Хорошо. Рассказываю. (1+x)^p=1+px+p(p-1)/2 x^2 +... Общий член выглядит так: p(p-1)(p-2)...(p-k+1)/k! x^k. Это степенной ряд. Сходится он при |x|<1. (Радиус сходимости вычисляется, как предел отношения модулей соседних коэффициентов). В нашем случае x^{1/3}=(27+(x-27))^{1/3}=3(1+y)^{1/3}, где y=(x-27)/27. Так и получится разложение по степеням (x-27). Оно, конечно, совпадает с вашим :) но его коэффициенты явно выписываются. Ну и надо, чтобы |y|<1. Поэтому для x=30. Все в порядке. А я тупой... забыл на 27 поделить. Теперь про признак Дламбера. Именно он лежит в основе понятия радиуса сходимости. Внутри области сходимости (|x|<1) сходимость будет абсолютная. Проблемы обычно в концах промежутка. Ф. |
||
| Devourer Свободен |
18-10-2006 - 18:25 Ну и ладненько. |
||
| guesst Свободен |
20-10-2006 - 09:42 [И еще вопрос: в окрестности какой точки следует раскладывать ряд Тейлора, если необходимо вычислить квадратный корень из числа e? Не будет ли четверка в этом смысле слишком грубой оценкой?] Четверка, может и грубая, но почему останавливаться на целых числах? Возьми, например, 2.56 (1.6 в квадрате)... |
||
| Свободен |
21-10-2006 - 18:36
Точно, спасибо. Говорю же, завис ( ) |