Шевелим мозгами

К нулю.
Если х принадлежит (0;1,5), то 0<sin(x)<x
Получается, что все точки сдвигаются к нулю.
Писал наскоро, поэтому выглядит док-во не совсем строгим.

И придёшь к исходной задаче. Предел то неизвестен. Да и сходимость не доказана.

Дополню себя.
Необх. и достаточным условием сходимости ряда а(i) будет стремление разности а(i+1)-a(i) к нулю, т.е. sin(x)-x должен стремиться к нулю. Так как функция sin(x)-x непрерывна, то её предел совпадает с её значением, т.е. пределом a(i) будет точка удовлетворяющая sin(x)-x=0. Это точка 0.

Ну почему? Если предел a[n]=L, то предел b[n]=sin (L)

Из чего следует что L=sin(L) . Единственное возможное решение : L=0.

да, это верно. Но я не пойму как осуществляется переход от функции к последовательности ? Его ещё нужно обосновать... или нет ?

Это же очевидно: монотонно убывающая функция, ограниченная снизу любым отрицательным числом.

Это сообщение отредактировал zLoyyyy - 27-07-2007 - 00:15

Видимо мы оба правы.
А переход осуществить легко: просто выбрать последовательность значений функции из её "непрерывного" интервала значений.

Тут вообще кто-нибудь ещё есть? Может нас прокомментируют?

Я знаю что есть такой метод, основанный на определении предела по Гейне, только вот пример строгого обоснования мне не попадался.

Самому думать лень, кто бы показал...

Мой способ предполагает предварительное доказательство сходимости в этом его недостаток(или достоинство)

f(f(x))=0 =>

x+f(x)=0 =>

f(x) = -x

Подставляем в тождество:

x + (-x) = -(-x) => x=0

Секундочку. Подробнее:
Подставляем в тождество:
x+(-x)=f(-x)
f(-x)=0
А дальше?

f(y) = -y, следовательно f(-x) = -(-x)=x.

f(x) - функция вычисления противоположного числа.


Это сообщение отредактировал zLoyyyy - 05-08-2007 - 10:33

Согласен. Я перемудрил.

Однако, если требуется найти только значение х . То можно рассматривать два равенства, как условие, которому может отвечать только х=0.

Совместное решение двух уравнений приводит к такому результату.

Из условия следует, что если точка лежит в Ф_n то все ее координаты по модулю меньше единицы. Следовательно, из того, что точка принадлежит Ф_n следует что она принадлежит Ф_{n+1}. Значит объединение совпадает с Ф_1. Тело же Ф_1 представляет собой аффинный образ октаэдра и объем его следовательно равен 8/6*1/3*1/8=1/18. Последний шаг можно сделать иначе, заметив, что указанное тело состоит из трех прямоугольных тетраэдров.

Ф.

Неа!

Тьфу! Наоборот с Ф_бесконечность. То есть с множеством max{x,8y,z}<1. Это параллелепипед, объём которого равен 1.

Ф.

Совершенно верно. Это параллелепипед 2 на 2 на 1/4. Итого объём=1.
Если кому интересны более подробные рассуждения, то вот на примере х:
Для любой точки -1<x<1 найдётся n такое что 3|x|^n+|8y|^n+|z|^n<1 для любых -1/8<y<1/8, -1<z<1. Для остальных же это не так. Аналогично доказывается, что y и z лежат в соответствующих интервалах.

А экстремумы - чтобы с толку сбить.

Совершенно верно. Можно немного попроще: Для каждого числа x из [-1 ; +1] если x=(+-)1/n, то f(x) = (+-)1/(n+1), В противном случае f(x) = x. n - натуральное.

Полагаю что ни для каких.
У нас есть система: 1)a^2007+b^2007=c^2007; 2)a^2+b^2=c^2
Кроме того, a>0, b>0.
(a^2007+b^2007)^2=(a^2+b^2)^2007
a^4014+2(ab)^2007+b^4014=a^4014+2007*a^4012*b^2+...+C*a^2008*b^2006+C*a^2008*b^2006+...+2007*a^2*b^4012+b^4014
где С - число сочетаний либо 4014 по 2006, либо 4014 по 2008 (они равны). Cократим что можно. Все члены правой части больше нуля. Я обозначу их всех кроме средних как S.:
2(ab)^2007=S+2C(ab)^2006*(a^2+b^2)
S+(2C(ab)^2006*(a^2+b^2)-2(ab)^2007)=0
Докажем что скобка больше нуля.
2C(ab)^2006*(a^2+b^2)-2(ab)^2007=2(ab)^2006*(C*a^2-ab+C*b^2)>0
т.к. С>1. А так как S также строго больше нуля, то наше уравнение решений не имеет.