Взрослая социальная сеть
 Спарил Свободен |
23-05-2012 - 00:51 sxn255340339
Пятый постулат не то, чтобы казался неочевидном, он скорее казался выводимым из остальных аксиом.
По-вашему выходит, что их можно взять с потолка, так не делают. Аксиомы должны быть как-то обоснованны или с чем-то согласованны. И теория, которая на них базируется, должна быть содержательной. Если взять абы что за них, получите абсурд. |
||||||||||
 Nikion Свободна |
23-05-2012 - 00:56 sxn255340339
У нас там была такая ситуация: большинство составляли ребята, которым математику нужно было просто проскочить, так сказать. Они хотели быть программистами, а математики для них было просто слишком много в программе. И это объективно было так. И была небольшая прослойка математиков (я в их числе), которые не решились на момент поступления на чист. мат. Ну и конечно, было несколько девушек, решивших, так сказать, получить техническое образование. Именно за них-то и приходилось ребятам делать курсачи. Спарил
Да, но иногда берут и просто из интереса исследуют абстракцию, а уже потом оказывается, что ее можно использовать в практических целях. Это сообщение отредактировал Nikion - 23-05-2012 - 01:00 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 01:03
В том и дело, что не просто. Ни один математик возьмется за построение теории на фундаменте, который пришел мы в голову спонтанно. Готовые аксиомы, которые вы знаете - результат многолетней работы, к ним не приходят, просто лежа на диване, плюя в потолок. |
||||||||||
| Свободен |
23-05-2012 - 01:05
Вот вам исследования Джейнис М. Юраска из университета американского штата Индиана *Исследовательница помещала самцов и самок крысят либо поодиночке в обычные клетки, либо целыми компаниями в клетки с информационно обогащенной средой: кроме общения друг с другом крысята здесь получали игрушки, и иногда их даже выпускали порезвиться на открытую арену. Затем Джейнис изучила под микроскопом более тысячи нервных клеток зрительной коры крысят и выяснила, что нейроны самцов под влиянием информационно обогащенной среды устанавливали своими отростками куда более разветвленные связи, чем нейроны самок. Это был уже очень серьезный минус для мозга слабого пола! Богатство связей между нервными клетками, а особенно корковыми,- это, может быть, единственная объективная характеристика, четко привязанная к умственным способностям. У животных, выращенных в информационно бедной среде, такие связи обедняются - и в результате резко ухудшается память, смекалка. А люди с врожденным недоразвитием корковых нейронов и их связей - это глубокие инвалиды со скудным интеллектом. Результат, полученный Джейнис Юраска на животных, конечно, не позволял говорить о какой-то ущербности женского мозга у человека, но учитывая, что все выявленные до сих пор закономерности спраутинга нервных клеток у человека и животных совпадают, некоторый проигрыш для женского пола был налицо. Правда, исследовательница, словно бы в отместку мужскому полу, высказала в своей статье предположение, что большая распространенность заикания, эпилепсии, психопатии и других нервно-психических расстройств среди мужчин по сравнению с женщинами может быть расплатой мужского мозга за его высокую восприимчивость к различным, в том числе и вредным, воздействиям. Но это еще надо было доказать...* данные взяты с гугла... |
||||||||||
Lessa Замужем |
23-05-2012 - 01:08
Ну, карьеристкам или феминисткам он и сам не нужен. Но если женщина работает, то она необязательно карьеристка и феминистка. Она может не строить карьеру, а работать кассиром в супермаркете или продавать в соседнем с мужем отделе не пылесосы, а стиральные машинки, например. И при этом иметь антифеминистическую установку, что в доме должен быть мужик, иначе это не жизнь.
Тему, что ли, такую создать?  |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 01:08
По-моему, sxn255340339 правильно сформулировал. Отобрать из наблюдаемых "очевидных" фактов те, которые будут считаться аксиомами именно что очень непросто. Ведь нужно взять достаточно, и, в то же время, не набрать лишнего, выводимого из остальных. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 01:19
Пятый постулат казался выводимым, а отрицание его, соответственно, по меньшей мере, странным. Одно следует из другого. Давайте я все же ограничусь отсылкой к авторитетам, просто, чтобы долго и нудно не пояснять, почему я с Вами не вполне согласен. Математика, с точки зрения, очень многих крупных математиков XX века, - это все же наука о неких формализованных конструкциях. Сами эти конструкции, если обращаться, скажем, к Гильберту, должны только удовлетворять некоторым опять же формальным условиям, условиям действительно вполне естественным. Система аксиом, конечно, должна быть непротиворечивой, иначе она не может быть положена в основу ни какой содержательной теории. А что еще? Хотелось бы, чтобы она обладала достаточной мощностью для получения достаточно богатой утверждениями теории и среди таких минимальной, то есть не содержала бы в себе предложений, являющихся следствиями остальных. С формальной точки зрения, - все, с содержательной, конечно, Вы правы, аксиомы берутся не абы какие, часто это обобщение какой-то общей идеи до того времени встречавшейся в разных частных случаях. Но все же выбор аксиом обладает определенной свободой. Скажем, тот же пятый постулат Евклида можно заменить аксиомой параллельных в аксиоматике Гильберта или утверждением о равенстве суммы углов треугольника 180 град. В обоих случаях получится одна и та же геометрия. С формальной точки зрения, ни одно из указанных утверждений ни каких "преимуществ", конечно, не имеет. Насколько очевидны те или иные аксиомы математики и в каком смысле очевидны не вопрос математики, согласитесь. Насколько очевидны аксиомы группы для человека, ни разу их не видевшего? Конечно, все берется не с потолка, более того, хотя математическая теория и имеет дело с абстракциями высокого уровня, все же вопрос приложений той или иной математической теории во многом определяет интерес к ней и со стороны математиков. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 01:48 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 01:23
Почему Вы так уверены:) По-моему, такое исключать нельзя:) Но вообще я имела в виду именно отдаленность от практического, наглядного. Вот хоть метрика, в которой расстояние между любыми двумя различными точками ровно единице:) Вроде бы абсурд, а аксиомы метрического пространства такое допускают.
|
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 01:30
Речь об этом: "сам тезис, положенный в основу отрицания пятого постулата Евклида, не казался современникам столь уж естественным и очевидным". Отрицание(в контексте "тезис") 5-го постулата как раз и не должен быть очевидным. Математикам казалось выводимым именно утверждение 5-го постулата.
Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 01:36 |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 01:39
И? А я о чем?  Это и говорит о революционности геометрии, построенной Лобачевским, и ненаглядности его аксиомы. Ведь, как и я отметил дважды уже и Вы теперь подтвердили, ожидалось совсем иное - выводимость ее отрицания, которая (если бы имела место) исключила бы саму возможность построения альтернативной геометрии. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 01:42 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 01:50 sxn255340339
Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 01:50 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 01:51
Как-то не очень понятно мне уже стало, что Вы хотите сказать. Немного запутывает Ваша формулировка.
А я не говорила, что я таким рискну заниматься:) Это путь скорее для гения:)
Мда... Вы хоть вдумайтесь в то, что написали... |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 01:58 Nikion
Сами теперь вдумайтесь, неравенство треугольника к примеру не постулируется, это условие, которому должна удовлетворять функция на парах элементов множества, чтоб ее можно было называть "функцией расстояния". Приведенная вами дискретная метрика автоматически удовлетворяет этим аксиомам. Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 02:00 |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 02:08
Но все же - это именно аксиомы. В данном случае они описывают конкретный математический объект - группу. Возможно, это Вас и смущает. Но каждая из аксиом, взятая отдельно, - вполне себе некоторое предложение, с содержательной точки зрения, с формальной же точки зрения, аксиомы - не более чем формулы, выделенные последовательности слов языка, записанные по некоторым правилам. Таких примеров, как группа, в математике очень много. Скажем, говорят об аксиоматической теории действительных чисел, противопоставляя ее, в некотором роде, конструктивной теории. А интересно, что Вы скажете об аксиоматике Цермело-Френкеля в аксиоматической теории множеств или, скажем, о континуум-гипотезе. Что это все примеры самоочевидных предложений? В случае с континуум-гипотезой даже вопрос об истинности теряет смысл по сути. И это все классические аксиомы самого начала XX века, что же говорить о более поздних. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 02:10 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 02:09
То есть метрическое пространство существует, Вы считаете, без аксиом? Вся математика работает так: какие-то факты принимаются за истину, без док-в. Это и есть аксиомы. И, разумеется, Вы правы в том, что эти аксиомы обычно служат для описания чего-то, что представляет интерес. Скажем, есть аксиомы, которые служат основой арифметике. Или вот метрике. |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 02:18
Вообще-то едва ли это хорошо, когда мужчина так занят, что у него нет времени на свое собственное потомство. Так что в итоге ребенок видит только спину отца. Я не думаю, что создание таких условий привело бы к чему-то хорошему. Тем более, что сами же мужчины считают, что мужчину женщина воспитать не может. В общем я не вижу, зачем облегчать мужчине бегство от семьи на работу. |
||||||||||
| Lessa Замужем |
23-05-2012 - 02:31
В таких семьях мужчина тоже может воспитанием детей заниматься начиная с какого-то возраста, но весь быт на женщине. Лично мне модель, когда жена привязана строго к дому, не кажется сильно привлекательной. Но если не чьи-то личные интересы рассматривать, а интересы общества, то такая модель вполне может быть обоснованной. П.С. Ну наконец-то человеческое сообщение.  Хотя в принципе философия науки в целом, а не только математики, имеет тот же принцип построения парадигмы: в ее рамках выбираются некие утверждения - аксиомы, на их основе доказываются теоремы, которые могут дать логичное объяснение объясняло большинству явлений, относящихся к этой науке, все равно, читая, поняла, что математику я порядком забыла.  |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 02:31 Nikion
sxn255340339
Если в математике что-то называют "аксиомой", то это не есть аксиома в прямом смысле. Аксиомы счетности ведь тоже ничего не постулируют.
С континуум-гипотезой сложнее, ее не считают естественной включать в систему аксиом. |
||||||||||
malganus4 Свободен |
23-05-2012 - 02:39
Конечно не работает,не применяли ведь). Если пофиг сколько арийцев - к чем коммент об вырождении нацистов?Дело в том что для гениальности важны обе компоненты,и наследственость и "будем называть энергия души которую не передать генетически".Если вы будете продолжать не соглашаться я буду вынужден вам дать ссылки на генетическую зависимость болезней умстенной неполноценности. К желтым/японцам также? |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 02:43
Они утверждают, к примеру, что справедливо неравенство треугольника на некотором множестве точек. Это такая же полнокровная аксиома, как и тот факт из арифметики, что сложение чисел обладает свойством ассоциативности.
И что из этого примера конкретной метрики следует? Это сообщение отредактировал Nikion - 23-05-2012 - 02:45 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 02:53
Тогда это утверждение, как оно есть, можно было бы вывести. Я вам уже приводил пример выше, там неравенство треугольника выполнено. Аксиомы метрического пространства совсем отличны от аксиоматики поля действительных чисел.
Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 02:55 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 02:55
Это в теории. А на деле дети такого вот внешне успешного мужчины практически не видят отца.
Не думаю. Мужчины и так недостаточно задействованы в воспитании и обучении детей. И это отмечают сами мужчины.
Ой, завтра, конечно, нам влетит от модера:( Затянулись в спор:(
|
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 02:55
Ну, как, например, аксиома о нейтральном элементе утверждает, что такой элемент в группе существует, аксиома ассоциативности утверждает, что какие бы мы ни взяли элементы группы a, b, c для них выполнено a*(b*c)=(a*b)*c. Чем это утверждение Вам нравится меньше, чем любая из аксиом Гильберта Евклидовой геометрии? Возьмем самую первую из них: "Каковы бы ни были две точки A и B, существует прямая a, которой принадлежат эти точки". Единственно здесь речь идет о точках и прямых, которые, наряду еще с плоскостью, в аксиоматике Гильберта являются неопределяемыми понятиями, свойства которых и описывает эта аксиоматика (у Евклида аксиоматики по сути не было, с современной точки зрения, ее дал Гильберт, наряду, впрочем, с Вейлем и рядом других математиков уже на рубеже XIX и XX веков), а в теории групп все аксиомы описывают не свойства точек, прямых и плоскостей, а свойства некоторого абстрактного объекта - группы. Континуум гипотезу можно включать или не включать в зависимости от потребностей. И доказано много любопытных утверждений в теориях множеств, дополненных, как этой аксиомой, так и ее отрицанием. Но все же подавляющее большинство математических теории в этой аксиоме не нуждается. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 11:44 |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:04
Аксиомы метрического пространства не утверждают, конечно, что существует какое-либо метрическое пространство. Они просто описывают объект, который принято называть метрическим пространством. Это действительно множество с функцией, которая уже удовлетворяет аксиомам. Эти аксиомы исчерпывающе описывают все такие функции, заданные на декартовом квадрате любых множеств. |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 03:05
Чем именно они принципиально отличаются?
|
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 03:06 sxn255340339
Почему тогда условие, что у треугольника три стороны не является аксиомой?
А группа - это объект не конкретный, их много может быть. |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 03:11 sxn255340339
Вот именно. И точно также на множестве, которое принято называть "множеством вещественных чисел", вводятся операции "сложение", "умножение", а то, как они работают, описывается аксиомами. И никакой "идеологической" разницы между этими двумя ситуациями нет. Спарил
И в мат.логике эти самые допущения и называются аксиомами. А удобно работать означает: мы можем что-то вывести из них, какие-то теоремы. И насчет конкретности я бы усомнилась. Евклидова плоскость тоже вводится аксиоматически. Это сообщение отредактировал Nikion - 23-05-2012 - 03:17 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 03:17 Nikion
Здесь опять же мы имеем дело с конкретным объектом, действительные числа, который необходимо описать некоторыми свойствами.
Кроме того, вы писали "Они(аксиомы) утверждают, к примеру, что справедливо неравенство треугольника на некотором множестве точек". Но в приведенном мною примере этого утверждения(аксиомы) не надо, т.к. его справедливость выполняется автоматически. Вам тот же вопрос, почему наличие у треугольника трех сторон не берется за аксиому?
Это сообщение отредактировал Спарил - 23-05-2012 - 03:23 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 03:19
Я имела в виду понятие метрического пространства. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:23
Кажется, Вы признаете аксиомы арифметики.  Между тем, некоторые из них по написании даже идентичны аксиомам группы, что не удивительно, конечно.Еще раз... когда Вы пишете "если трам пам пам, то", то Вы пишете утверждение, в данном случае, аксиому. А определение уже опирается на ряд аксиом. "То, что удовлетворяет следующим аксиомам... - группа". Определение треугольника тоже можно сформулировать с помощью аксиом, почему нет? Да, групп много и треугольников много. Ну, и что? А почему тогда Вы признаете аксиомы действительных чисел. Там тоже формулируется: "множество действительных чисел - это... и куча аксиом". И, кстати, таких множеств тоже много. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 03:24 |
||||||||||
| Nikion Свободна |
23-05-2012 - 03:26
Я вообще о другом говорила. О том, что никакие понятия не повисают в воздухе, что, и это я все время подчеркивала, аксиоматика метрического пространства - такая же аксиоматика, как и всякая другая, скажем, аксиоматика евклидовой плоскости. Ладно, что-то мы уже пошли по кругу. Всем спокойной ночи. Это сообщение отредактировал Nikion - 23-05-2012 - 03:28 |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:31
Да ведь нет у Вас никакого множества действительных чисел. В аксиоматической теории лишь утверждается, что объект, а именно множество с определенными операциями, а именно, сложением и умножением, и отношением порядка, которое удовлетворяет следующим аксиомам... - множество действительных чисел. А уже наличие такого множества следует из предъявления конкретных моделей, которые конструируются из более простых числовых множеств, множества рациональных чисел или множества целых чисел. Это сообщение отредактировал sxn255340339 - 23-05-2012 - 03:32 |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 03:36 sxn255340339
Выходит, что когда я определяю объект, то его свойства должны называться аксиомами. Приведем пример. Натуральное число называется простым, если оно имеет только два натуральных делителя: 1 и оно само. С другой стороны я скажу, что натуральное число называется простым, если оно удовлетворяет аксиоме "простоты". Под "простотой" имеется ввиду данное определение через делители. Так что теперь, аксиома "простоты" - тоже аксиома? Не видите здесь аналогии? Вы принимаете определение объекта за аксиому.
А группа - это собирательный образ, ее существование не надо постулировать, т.к. опять же можно в качестве примера взять одноэлементное можество. |
||||||||||
| sxn255340339 Свободен |
23-05-2012 - 03:37
Не более конкретным, чем множество вещественных чисел, согласитесь. Единственное множество в математике с уникальностью которого согласны, едва ли, не все математики - это натуральный ряд, причем с большой буквы записанный. И то уникальность этого объекта сопряжена с особой ролью натуральных чисел в математике. Аксиоматически определить натуральный ряд, как уникальное множество, не представляется возможным. Аксиомы Пеано описывают только широкий класс множеств определенной структуры, скажем, множество простых чисел тоже. Тем более никакой уникальности нет ни в одном более сложном объекте математики. |
||||||||||
| Спарил Свободен |
23-05-2012 - 03:43
Видите ли, в термин "аксиоматика" метрического пространства вкладывается понятие его формального определения и ничего больше, ничего там постулировать не надо. Евклидова же плоскость требует постулирования ее существования хотя бы, и далее выполнения ее свойств. Можно сказать, что Евклидова плоскость - это неопределяемое понятие. |
